El muestreo estadistico pdf

Haga clic en la opcin En un libro nuevo para crear un nuevo libro y pegar los resultados en una hoja nueva del libro creado. En la Figura se muestra la salida correspondiente a las opciones de Generacin de nmeros aleatorios de la Figura 10 nmeros aleatorios normales de media cero y varianza 1 con semilla Figura Adicionalmente, Excel permite obtener una muestra aleatoria simple con reposicin de una poblacin numrica dada como rango de entrada.

Si en el cuadro de dilogo Anlisis de datos de la Figura elegimos Muestra, se obtiene el cuadro de dilogo Muestra de la Figura A continuacin se explica la funcionalidad de todos los campos del cuadro de dilogo Muestra.

Rango de entrada: Introduzca la referencia correspondiente al rango de datos que contenga la poblacin de valores de los que desee extraer una muestra. Microsoft Excel extraer muestras de la primera columna, luego de la segunda y as sucesivamente.

Rtulos: Active esta casilla si la primera fila y la primera columna del rango de entrada contienen rtulos. Desactvela si el rango de entrada carece de rtulos; Excel generar los rtulos de datos correspondientes para la tabla de resultados.

Mtodo de muestreo: Haga clic en Peridico o Aleatorio para indicar el intervalo de muestreo que desee. Perodo: Introduzca el intervalo peridico en el que desee realizar la muestra. El valor n del perodo del rango de entrada y cada valor n del perodo siguiente se copiarn en la columna de resultados. El muestreo terminar cuando se llegue al final del rango de entrada.

Nmero de muestras: Introduzca el nmero de valores aleatorios que desee en la columna de resultados. Cada valor se extrae de una posicin aleatoria del rango de entrada y puede seleccionarse cualquier nmero ms de una vez.

Rango de salida: Introduzca la referencia correspondiente a la celda superior izquierda de la tabla de resultados. Los datos se escribirn en una sola columna debajo de la celda.

Si selecciona Peridico, el nmero de valores de la tabla de resultados ser igual al nmero de valores del rango de entrada, dividido por la tasa de muestreo. Si selecciona Aleatorio, el nmero de valores de la tabla de resultados ser igual al nmero de muestras. En una hoja nueva: Haga clic en esta opcin para insertar una hoja nueva en el libro actual y pegar los resultados comenzando por la celda A1 de la nueva hoja de clculo.

Para darle un nombre a la nueva hoja de clculo, escrbalo en el cuadro. En un libro nuevo: Haga clic en esta opcin para crear un nuevo libro y pegar los resultados en una hoja nueva del libro creado. Al pulsar Aceptar en la Figura , se obtiene la muestra aleatoria simple de tamao 10 con reposicin de la columna C de la Figura , que ha sido extrada de la poblacin de 22 elementos de la columna B. Si la muestra se quiere sin reposicin, se utiliza este mismo procedimiento hasta obtener tantos elementos distintos como tamao muestral se requiera.

Centrndonos ya en nuestro problema particular, seleccionaremos nuestra primera muestra de tamao 50 aleatoria uniforme de valores entre 10 y Para seleccionar la muestra de Poisson, en Herramientas A Anlisis de datos elegimos Generacin de nmeros aleatorios y rellenamos la pantalla de entrada como se indica en la Figura Figura Para representar los histograma de frecuencias de cada muestra, en Herramientas A Anlisis de datos Figura elegimos Histograma y rellenamos la pantalla de entrada como se indica en las Figuras y Al pulsar Aceptar se obtienen los histogramas de frecuencias.

La Figura presenta las dos series de nmeros aleatorios con sus distribuciones de frecuencias y sus histogramas. Se observa que el histograma de la distribucin de Poisson se acerca mucho a una normal. Se seleccionan dos unidades sin reemplazamiento con probabilidades proporcionales a los valores de la variable X en cada extraccin, resultando elegidas las unidades U1 y U3. Se pide: 1 Calcular la estimacin puntual lineal insesgada para el total de la variable X.

Para estudiar el nmero medio de mujeres en la regin se toman muestras de dos municipios con probabilidades proporcionales a sus tamaos sin reposicin y sin tener en cuenta el orden de colocacin de sus elementos utilizando el mtodo de Brewer. Como no hay reposicin y las probabilidades son desiguales, utilizamos el estimador de Horwitz y Thompson. Dado que el mtodo de seleccin es el de Brewer tenemos:. La distribucin en el muestreo con el esquema de seleccin de Brewer del estimador de Horvitz y Thompson y del estimador de su varianza, as como el espacio muestral y las probabilidades asociadas a las muestras se presentan en el siguiente cuadro: X1.

Comparar los resultados con los obtenidos utilizando muestreo con reposicin sin tener en cuenta el orden de colocacin de los elementos en las muestras. En cada seleccin se extrae una nica bola que no se repone a la urna para seleccionar la siguiente bola, con lo que al seleccionar la segunda bola falta una bola de la urna. Segn este esquema, el espacio muestral y las probabilidades asociadas a las muestras sern: S X u 1 , u 2 u 1 , u 3 u 2 , u 2 u 2 , u 3 u 3 , u 3.

El clculo de la varianza del estimador del total de Snchez Crespo y Gabeiras tambin puede realizarse a travs de su frmula correspondiente como sigue:. Por ltimo se tiene que HH.

El clculo de la varianza del estimador del total de Hansen y Hurwitz tambin puede realizarse a travs de su frmula correspondiente como sigue:. Se toman muestras sin reposicin de tamao 2 de la poblacin de nios con probabilidades proporcionales a sus pesos.

Se pide: 1 Obtener un etimador lineal insesgado para la edad media de los nios basado en la muestra de mayor probabilidad, as como su error de muestreo. Como no se especifica nada respecto al orden de colocacin de los elementos en las muestras y el muestreo es sin reposicin, supondremos que el orden no interviene.

Habr entonces. Tambin es posible el clculo como sigue:. Como el muestreo es sin reposicin se utiliza el estimador insesgado de Horwitz y Thompson. Para el total dicho estimador basado en la muestra de mayor probabilidad, la 6,8 , vale 25, Para la media vale 5, Se estima entonces que la edad media es 5 aos. Para calcular las varianzas de estos estimadores se pueden utilizar directamente las frmulas adecuadas, o bien se puede calcular la distribucin en el muestreo de los estimadores.

Para el total tenemos:. Tambin podemos calcular ya el estimador X HT. Sigue obtenindose que la edad media estimada de los nios es 5 aos aproximadamente. Para hallar la varianza del estimador del total se puede utilizar su distribucin en el muestreo o bien se puede aplicar directamente la frmula apropiada tal y como se indica a continuacin:.

Se observa que para la muestra 4,8 el estimador de Yates y Grundy para la varianza del total resulta ms preciso que el estimador de la varianza de Horwitz y Thompson. Una poblacin consta de unidades distribuidas en conglomerados de unidades cada uno. Una muestra aleatoria con probabilidades iguales sin reposicin de tamao 25 conglomerados presenta los siguientes datos: Total de unidades 12 17 23 33 36 de la clase C N de conglomerados 2 3 9 5 6 de la muestra.

Estimar el total y la proporcin de unidades de la poblacin que pertenecen a la clase C, as como sus errores de muestreo absolutos y relativos. Obtener estimadores lineales insesgados para el total y la media para la muestra de mayor probabilidad , as como sus errores de muestreo.

Introducir el concepto de muestreo aleatorio simple. Comprender las especificaciones del muestreo aleatorio simple sin reposicin o muestreo irrestricto aleatorio.

Analizar el muestreo aleatorio simple sin reposicin. Estudiar las estimaciones, errores y estimacin de los errores en muestreo aleatorio simple sin reposicin. Especificar los factores de elevacin en muestreo aleatorio simple sin reposicin. Evaluar el tamao de la muestra en muestreo aleatorio simple sin reposicin. Comprender las especificaciones del muestreo aleatorio simple con reposicin.

Analizar el muestreo aleatorio simple con reposicin. Estudiar las estimaciones, errores y estimacin de los errores en muestreo aleatorio simple con reposicin. Especificar los factores de elevacin en muestreo aleatorio simple con reposicin. Evaluar el tamao de la muestra en muestreo aleatorio simple con reposicin.

Comparar el muestreo aleatorio simple con y sin reposicin. Obtener estimadores en subpoblaciones con y sin reposicin. Calcular errores y estimacin de los errores en subpoblaciones con y sin reposicin. Especificaciones 2. Estimadores, varianzas y estimacin de varianzas. Tamao de la muestra. Estimadores 5. Varianzas y su estimacin con reposicin.

Tamao de la muestra con reposicin. Comparacin entre muestreo aleatorio sin y con reposicin. De esta forma, las muestras con elementos repetidos son imposibles. Se supone que el tamao de la poblacin es N y el tamao de la muestra es n. Podramos resumir las especificaciones del muestro aleatorio simple sin reposicin o muestreo irrestricto aleatorio como sigue:. Consiste en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposicin a la poblacin de las unidades previamente seleccionadas.

El orden de colocacin de los elementos en las muestras no interviene; es decir, las muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales. Se trata de un procedimiento de seleccin con probabilidades iguales porque todas las unidades de la poblacin van a tener la misma probabilidad de pertenecer a la muestra.

Probabilidad de una muestra cualquiera En la seleccin de una muestra aleatoria simple sin reposicin de n elementos de entre los N de la poblacin, el espacio muestral asociado tiene un nmero total de muestras igual a:.

Como el procedimiento es con probabilidades iguales, la probabilidad de una muestra cualquiera ser:. Por otra parte, el nmero de muestras posibles que se pueden formar con los elementos de la poblacin y que contengan al elemento dado ui ser:. Tenemos entonces:. Como todas las unidades de la poblacin tienen la misma probabilidad de pertenecer a la muestra, estamos ante un procedimiento de seleccin con probabilidades iguales.

Varianzas de los estimadores Sabemos que la varianza del estimador de Horvitz y Thompson est dada por la expresin: N.

Estimacin de varianzas Sabemos que la varianza del estimador de Horvitz y Thompson est dada por la expresin: 2. De las frmulas de las varianzas y sus estimaciones, se deduce que en muestreo aleatorio simple sin reposicin la cuasivarianza muestral. Media: n S2 S2 S2. Proporcin: Si sustituimos el valor de S2 para variables Ai que slo toman los valores 0 y 1 en la frmula del tamao muestral para la media tendremos para la estimacin de la proporcin el tamao: 2.

Por lo tanto, para un error prefijado se necesitarn tamaos de muestra ms pequeos cuanto ms prximo est P a cero o a uno.

La dificultad prctica puede ser que se obtenga un tamao muestral n demasiado grande para el presupuesto de que se dispone. Total de clase: Si sustituimos el valor de S2 para variables Ai que slo toman los valores 0 y 1 en la frmula del tamao muestral para el total tendremos para la estimacin del total de clase el tamao:.

El cuadro siguiente resume las expresiones de los tamaos muestrales. Tipo de error A Parmetro? Por otra parte, 2. De esta forma las muestras con elementos repetidos son posibles y cualquier elemento de la poblacin puede estar repetido en la muestra 0, 1, Supongamos en todo momento que el tamao de la poblacin es N y el tamao de la muestra es n. Da la casualidad de que se obtienen los mismos estimadores insesgados para los parmetros poblacionales que para el caso de muestreo aleatorio simple sin reposicin.

Un resultado interesante que se deduce de las frmulas anteriores es que la cuasivarianza muestral definida S 2 es un estimador insesgado de la varianza poblacional m2 en muestreo aleatorio simple con reposicin. Media Total Proporcin Total de clase. Desde el primer enfoque ser ms preciso aquel mtodo de seleccin cuyo error de muestreo sea menor, es decir, el que tenga menor varianza de los estimadores.

Para el resto de los estimadores todo sera equivalente, luego la varianza siempre es menor en el caso del muestreo sin reposicin, lo que nos indica que el muestreo sin reposicin es en general ms preciso que el muestreo con reposicin. Desde el punto de vista del tamao muestral, ser mejor aquel mtodo de seleccin en el que se necesite menor tamao muestral para cometer un error de muestreo dado. Por lo tanto, tenemos:. En el caso de estimacin sin reposicin de totales y totales de clase para un error de muestreo dado con o sin coeficiente de confianza se vio que:.

Por lo tanto, en todas las situaciones, en el caso de muestreo sin reposicin se necesita menos tamao de muestra para cometer el mismo error que en el caso del muestreo con reposicin, con lo que el muestreo sin reposicin es ms eficiente que el muestreo con reposicin.

Normalmente se dispone de marcos menos finos cuyas unidades contienen a las unidades elementales en estudio. Por ejemplo, podemos desear estudiar una muestra de los hogares que tienen nios, pero el mejor marco disponible puede ser una lista de todos los hogares en la ciudad sin poder desagregar hasta los hogares que tienen nios. Utilizaremos entonces el marco amplio de todos los hogares y consideraremos la subpoblacin de los hogares que tienen nios para intentar estimar los parmetros de dicha subpoblacin a travs de los mtodos para subpoblaciones.

Supongamos que dividimos una poblacin de tamao N en subpoblaciones o dominios. Consideremos que el j-simo dominio contiene Nj unidades, y que nj es el nmero de unidades, en una muestra aleatoria simple de tamao n, que pertenecen al dominio j.

Un estimador insesgado del total en la subpoblacin o dominio j en caso de conocer Nj ser el siguiente: nj. Un estimador insesgado del total en la subpoblacin o dominio j en caso de no conocer Nj ser el siguiente: nj. Un auditor muestrea aleatoriamente con reposicin 20 cuentas impagadas de una empresa y verifica en 12 de ellas la cantidad adeudada y si los documentos respectivos cumplen 1 o no cumplen 0 con los procedimientos establecidos.

Se tienen la siguiente estructura poblacional: Cuenta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cantidad Concordancia 94 86 Cantidad Concordancia 92 56 37 Basndose en las 12 cuentas verificadas, estimar la proporcin de cuentas cuyos documentos concuerdan, as como el importe medio adeudado, y cuantificar el error cometido. Comenzamos introduciendo los datos en una hoja de clculo de Excel.

A continuacin, para elegir la muestra, en el men Herramientas de Excel elegimos Anlisis de datos, seleccionamos Muestra y rellenamos la pantalla de entrada como se indica en la Figura Mediante las frmulas de la Figura se obtienen los resultados de la Figura El gerente de un taller de maquinaria desea estimar el tiempo promedio que necesita un operador para terminar una tarea sencilla.

Comenzamos introduciendo los datos como la variable T en una hoja de clculo de Excel. A continuacin, para calcular los estadsticos necesarios, en el men Herramientas de Excel elegimos Anlisis de datos, seleccionamos Estadstica descriptiva y rellenamos la pantalla de entrada como se indica en la Figura Al pulsar Aceptar se obtienen los estadsticos maestrales de la Figura Por ltimo, se calculan los estimadores y sus errores segn las frmulas de la Figura que nos llevan a los resultados de la Figura Se observa que estas anchuras son mayores que con normalidad, ya que en este caso las estimaciones son menos precisas errores mayores.

Comentar los resultados para muestreo sin reposicin y con reposicin. Luego el problema se traduce en calcular el tamao de muestra necesario para cometer un error de muestreo de 0, al estimar la proporcin de viviendas sin agua corriente.

Se observa que el tamao de muestra necesario para cometer el mismo error de muestreo al estimar igual parmetro es superior en el caso de muestreo con reposicin. De una poblacin con 33 millones de habitantes se ha obtenido una muestra de En ella, 4.

Se pide: 1 Estimar el porcentaje de poblacin activa. Estimar tambin el nmero de personas activas que se encuentran en situacin de desempleo. Calcular los errores absoluto y relativo de muestreo en ambas estimaciones as como intervalos de confianza con un riesgo del 3 por mil. El error relativo de muestreo ser la estimacin del coeficiente de variacin de P , que se calcula de la siguiente forma:.

El error relativo de muestreo ser la estimacin del coeficiente de variacin de A , que se calcula de la siguiente forma:. El intervalo ser:. Mediante muestreo irrestricto aleatorio se trata de estimar la proporcin y el total de aciertos obtenidos en un juego ilegal en el que se realizan un total de apuestas. Se pide: 1 Hallar el nmero de apuestas necesario para que el error de muestreo sea de una dcima al estimar la proporcin de aciertos en las apuestas del juego ilegal.

Ser necesario utilizar un tamao de muestra de 23 apuestas. Ser necesario utilizar un tamao de muestra de 13 apuestas. Basndose en esta muestra, estimar la edad media y la suma de las edades de los opositores as como sus errores absoluto y relativo de muestreo. Determinar tambin: 1 Basndose en la muestra anterior, qu tamao de muestra sera necesario para que el error de muestreo sea 2 al estimar la edad media y 50 al estimar la suma de las edades?

Se observa que la media muestral es 29,75, la cuasivarianza muestral es 13, y la cuasidesviacin tpica muestral es 3, Las estimaciones de la edad media y la suma de edades y sus errores absoluto y relativo son: 8 Evidentemente, los errores relativos de las estimaciones de media y total coinciden.

Para hallar el tamao de muestra necesario para estimar la edad media media con un error de muestreo e igual a 50, consideramos la muestra anterior como una muestra piloto que nos proporciona una estimacin del valor de la cuasivarianza.

Para hallar el tamao de muestra necesario para estimar la suma de edades total con un error de muestreo e igual a 50, se aplica la frmula:. A partir de esta muestra estimaremos la proporcin P y el total de la clase A de los valores pares de X en la poblacin, as como los errores de muestreo correspondientes. Tenemos: 8. Eso se debe a lo bajo que es el error especificado a cometer.

En este caso habr que aumentar el error a cometer. No obstante, se ha comprobado que el tamao de muestra necesario para estimar el mismo parmetro cometiendo el mismo error siempre es mayor en el muestreo con reposicin, lo que indica que este tipo de muestreo es menos preciso que el muestreo sin reposicin. Esto concuerda tambin con el hecho de que los errores de muestreo siempre son menores en el caso de sin reposicin.

Tomando la muestra anterior como muestra piloto, qu tamao de muestra ser necesario para cometer un error absoluto de muestreo de 1. El tamao de muestra necesario para cometer un error absoluto de muestreo de 1.

Un sector industrial de Estados Unidos tiene un censo de fbricas. Se utiliza muestreo irrestricto aleatorio y se sabe por una muestra piloto que el coeficiente de variacin poblacional es 0,6. Los partidos de izquierdas desean obtener informacin rpida sobre el nmero total de concejales que obtuvieron en las ltimas elecciones en los municipios ms pequeos de una regin espaola.

Para ello se eligieron 50 municipios, y se obtuvieron los siguientes resultados: Nmero de concejales por municipio Xi. Se pide: 1 Estimar el nmero total de concejales que obtuvieron los partidos de izquierdas en las ltimas elecciones en la regin en los municipios ms pequeos.

Para estimar el total de concejales que obtuvieron los partidos de izquierdas se procede como sigue:. Por tanto, la estimacin del nmero de concejales obtenidos en los municipios ms pequeos de esa regin durante las pasadas elecciones es de concejales. Un prestamista se dispone a contabilizar deudas atrasadas de clientes. Necesita aproximar la deuda sin cobrar y para ello elige una muestra aleatoria de 36 clientes, los cuales adeudan en media euros con un error cuasidesviacin tpica de euros.

Qu tamao de muestra deber seleccionarse para estimar la deuda pendiente con un error de muestreo inferior a euros. Sea X la variable que mide la deuda sin cobrar.

En un recinto ferial se desea estimar la cantidad X gastada por visitante en sus instalaciones. Para ello, de entre los visitantes de un da determinado, se seleccion una muestra aleatoria simple de y a la salida del recinto ferial se les pregunt la cantidad en euros que haban gastado. Se obtuvieron los siguientes datos: A cuntas personas se debera haber preguntado para que, con la misma confianza, el error de la estimacin anterior no superarse los 75 euros?

Para tomar la decisin de mantener un determinado libro como texto oficial de una asignatura, se pretende tomar una muestra aleatoria simple entre los profesores de una universidad y enviarles un cuestionario a travs del cual manifiesten si son favorables a la renovacin del libro como texto oficial. Una empresa industrial est interesada en el tiempo por semana que los cientficos emplean para ciertas tareas triviales.

Sea X el total de horas-hombre que se pierden por semana. Usando los datos de la muestra presentados en la tabla adjunta, estime P1, la proporcin de estudiantes del ltimo ao que planea asistir a una universidad y P2, la proporcin de estudiantes del ltimo ao que ha tenido un trabajo de tiempo parcial durante sus cursos en el colegio incluyendo los veranos.

Estudiante 1 2 3 4 5 6 7. Mediante muestreo irrestricto aleatorio se obtiene una muestra de 50 trabajadores procedente de una poblacin de empleados de una multinacional. Al medir el salario mensual X en cientos de euros que perciben los trabajadores de la muestra se obtienen los siguientes datos: De esta muestra 20 trabajadores pertenecen al sector financiero de la multinacional, y al medir los salarios mensuales X sobre estos 20 empleados se obtienen los siguientes resultados: Consideramos como poblacin todos los empleados de la multinacional y como subpoblacin todos los empleados del sector financiero de la multinacional.

Hemos estimado que el salario medio de todos los trabajadores de la multinacional es de euros mensuales y que los pagos totales mensuales de la multinacional en salarios de todos sus empleados es euros.

Para la subpoblacin ya no coinciden los errores relativos de muestreo al estimar la media y el total. Hemos estimado que el salario medio de los trabajadores del sector financiero de la multinacional es de euros mensuales algo inferior a los euros mensuales de media cuando se consideran todos los trabajadores y que los pagos totales mensuales de la multinacional en salarios de sus empleados del sector financiero es euros.

Es mucho ms precisa la estimacin del salario medio de los empleados del sector financiero que la estimacin de los pagos totales a empleados de dicho sector. En el caso de muestreo con reposicin los estimadores son los mismos para la poblacin y para la subpoblacin. Los errores de muestreo para la poblacin y la subpoblacin sern:. Se observa que los errores de muestreo al estimar la media y el total, tanto para la poblacin como para la subpoblacin, son mayores en el caso de muestreo con reposicin que en el caso de muestreo sin reposicin.

Los errores relativos de muestreo al estimar la media y el total tambin son mayores en el caso de muestreo con reposicin, tanto para la poblacin como para la subpoblacin.

La tabla adjunta muestra la distribucin de frecuencias del nmero de residentes en cada una de las ciudades de Estados Unidos que tenan ms de habitantes en N de residentes en miles Frecuencias N de residentes en miles Frecuencias de habitantes clases absolutas de habitantes clases absolutas.

Comenzaremos calculando la cuasivarianza para la distribucin de frecuencias dada relativa a los tamaos de las ciudades. Considerando las marcas de clase se tiene: 2. En el segundo apartado consideramos la subpoblacin de las cinco ciudades mayores ltimos cinco elementos de la tabla de frecuencias que no presenta variabilidad porque se eligen todos sus elementos para la muestra, y en la subpoblacin de las ciudades restantes elegimos una muestra de tamao Dos dentistas A y B hicieron una encuesta para investigar el estado de los dientes de nios.

El doctor A seleccion una muestra irrestricta aleatoria de 20 nios y cont el nmero de dientes con caries de cada nio, con los siguientes resultados:.

El doctor B, utilizando las mismas tcnicas dentales, examin a los nios y slo registr aquellos que no tenan caries, encontrando que 60 nios no tenan dientes daados. Comentar los resultados comparndolos con los del apartado anterior. Para el doctor B se considera la subpoblacin de los nios con caries resultante de eliminar de los nios iniciales los 60 que no tenan caries. La distribucin muestral de frecuencias de esta subpoblacin queda como sigue:. Se observa que la precisin del doctor B es bastante menor error mayor.

Mediante muestreo irrestricto aleatorio se extraen muestras de tamao 2. Se pide: 1 Cuntos elementos tiene el espacio muestral? Hallar las distribuciones en el muestreo de los estimadores de la media y del total de X, as como de los estimadores de sus varianzas.

Y al estimar el total poblacional? Hallar tambin el tamao de muestra necesario para que el error relativo de muestreo sea 0. Comparar los resultados con los de muestreo sin reposicin. Mediante muestreo irrestricto aleatorio se trata de estimar la proporcin y el total de piezas correctas producidas en un proceso industrial en el que se fabrican un total de unidades. Se pide: 1 Hallar el tamao de muestra necesario para que el error de muestreo sea de una dcima al estimar la proporcin de piezas correctas producidas en el proceso industrial.

Hallar la distribucin en el muestreo de dichos estimadores y de las estimaciones insesgadas de sus varianzas. Obviamente, pesar cada ave sera tedioso y lento. Por lo tanto, determinar el nmero de polluelos que sern seleccionados en este estudio para estimar con un lmite para el error de estimacin igual a gramos. Muchos estudios similares sobre nutricin de polluelos se han llevado a cabo en el pasado.

Usando los datos de esos estudios, el investigador encontr que 2, la varianza poblacional, fue aproximadamente igual a 36,00 gramos. Determine el tamao de muestra requerido. Presentar el concepto de muestreo estratificado. Comprender las especificaciones del muestreo estratificado. Analizar los estimadores y sus errores en muestreo aleatorio estratificado sin reposicin. Estimar los errores en muestreo aleatorio estratificado sin reposicin.

Analizar los estimadores y sus errores en muestreo estratificado con reposicin. Comprender el concepto de afijacin de la muestra. Estudiar los distintos tipos de afijacin. Especificar los errores de los estimadores en funcin de los distintos tipos de afijacin. Analizar el tamao de la muestra en general. Estudiar el tamao de la muestra en funcin de los distintos tipos de afijacin. Comparar la eficiencia de los distintos tipos de afijacin.

Presentar el concepto de postestratificacin. Analizar estimadores y errores en postestratifiaccin. Concepto de muestreo estratificado. Estimadores y errores. Tipos de afijacin y errores de los estimadores para muestreo sin reposicin.

Tipos de afijacin y errores de los estimadores para muestreo con reposicin. Tamao de la muestra para muestreo sin reposicin. Tamao de la muestra para muestreo con reposicin. Comparacin de eficiencias en muestreo estratificado.

Problemas resueltos Si la seleccin en cada estrato es aleatoria simple y de forma independiente, el muestreo se denomina muestreo aleatorio estratificado, pero en general nada impide utilizar diferentes tipos de seleccin en cada estrato. Si el muestreo aleatorio en cada estrato es sin reposicin, el muestreo estratificado es sin reposicin, y si el muestreo aleatorio en cada estrato es con reposicin, el muestreo estratificado es con reposicin.

El grfico siguiente muestra la poblacin dividida en h estratos de tamao Nh, en cada de los cuales elegimos de modo independiente nh unidades por muestreo aleatorio simple si no se especifica otra cosa para la muestra estratificada de tamao n.. El principal objetivo del muestreo estratificado es mejorar la precisin de las estimaciones reduciendo los errores de muestreo.

Intenta minimizar la varianza de los estimadores mediante la creacin de estratos lo ms homogneos posible entre sus elementos para que los estimadores del estrato sean precisos y lo ms heterogneos entre s para tener el mximo de informacin.

Otros objetivos del muestreo estratificado son los siguientes: 1. Obtener estimaciones separadas para cada uno de los estratos. Hacer un uso ms racional de la organizacin administrativa. Paliar los defectos del marco, aislando esos defectos en algunos estratos. Es muy conveniente utilizar muestreo estratificado cuando existe una variable precisa para la estratificacin cuyos valores permitan dividir convenientemente la poblacin en estratos homogneos. Las variables utilizadas para la estratificacin debern estar correlacionadas con las variables objeto de la investigacin.

Por ejemplo, para realizar estadsticas sobre los ingresos de las familias en una ciudad puede estratificarse segn los valores de la variable cualificacin profesional de los cabezas de sus componentes a ms cualificacin normalmente hay ms ingresos, con lo que los estratos resultarn homogneos.

Si se quiere estudiar el volumen de negocio de los establecimientos de venta al pblico de una ciudad, se puede utilizar como variable de estratificacin su nmero de empleados, y clasificar estratificar los establecimientos en grandes superficies, supermercados, tiendas grandes, tiendas pequeas y otros, segn el nmero de empleados; as resulta una divisin de los establecimientos en grupos homogneos. Si se quiere estudiar caractersticas de hospitales se puede utilizar la variable de estratificacin nmero de pacientes, para estratificarlos en grandes hospitales, clnicas medias y clnicas pequeas, resultando as grupos de hospitales con problemtica similar.

Para realizar estadsticas en el sector educativo puede utilizarse la variable de estratificacin nivel de enseanza, tomando como estratos los niveles de enseanza infantil, enseanza primaria, enseanza secundaria obligatoria, bachillerato y enseanza universitaria cada estrato tiene as unas caractersticas muy peculiares que lo hacen homogneo.

El parmetro e puede ser estimado mediante la suma extendida a todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de Horvitz y Thompson en cada estrato, es decir, mediante:. Para los diferentes estimadores tendremos las siguientes expresiones:.

El estimador del total de clase en muestreo estratificado aleatorio es la suma de los estimadores del total de clase en cada estrato. Pueden establecerse muchas afijaciones o maneras de repartir la muestra entre los estratos, pero las ms importantes son: la afijacin uniforme, la afijacin proporcional, la afijacin de varianza mnima y la afijacin ptima.

Este tipo de afijacin da la misma importancia a todos los estratos, en cuanto a tamao de la muestra, con lo cual favorecer a los estratos de menor tamao y perjudicar a los grandes en cuanto a precisin.

Slo es conveniente en poblaciones con estratos de tamao similar. Afijacin proporcional Consiste en asignar a cada estrato un nmero de unidades muestrales proporcional a su tamao. Las n unidades de la muestra se distribuyen proporcionalmente a los tamaos de los estratos expresados en nmero de unidades. En afijacin proporcional los estimadores de media y total pueden expresarse como sigue: L. A la vista de los resultados anteriores, en afijacin proporcional, podemos asegurar lo siguiente:.

Las fracciones de muestreo en los estratos son iguales y coinciden con la fraccin global de muestreo, siendo su valor la constante de proporcionalidad. Los coeficientes de ponderacin Wh se obtienen exclusivamente a partir de la muestra, pues para su clculo slo son necesarios valores muestrales nh y n. El estimador insesgado para el total poblacional puede expresarse como el cociente entre el total muestral y la fraccin de muestreo, o lo que es lo mismo, como el producto del total muestral por la inversa de la fraccin de muestreo.

Similar propiedad tiene el estimador insesgado para el total de clase producto del total de clase muestral por la inversa de la fraccin de muestreo. El estimador insesgado para la media poblacional puede expresarse como el cociente entre el total muestral y el tamao de la muestra. Similar propiedad tiene el estimador insesgado para la proporcin poblacional cociente entre el total de clase muestral y el tamao de la muestra.

Afijacin de mnima varianza o afijacin de Neyman La afijacin de mnima varianza o afijacin de Neyman consiste en determinar los valores de nn nmero de unidades que se extraen del estrato h-simo para la muestra de forma que para un tamao de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea mnima.

La utilidad de esta afijacin es mayor si hay grandes diferencias en la variabilidad de los estratos. En otro caso, la mayor sencillez y autoponderacin de la afijacin proporcional hacen preferible el empleo de sta. Una vez calculados los nh para afijacin de mnima varianza, vamos a ver cunto vale la varianza del estimador de la media y del total para este tipo de afijacin. Afijacin ptima La afijacin ptima consiste en determinar los valores de nh nmero de unidades que se extraen del estrato h-simo para la muestra de forma que para un coste fijo C la varianza de los estimadores sea mnima.

El coste fijo C ser la suma de los costes derivados de la seleccin de las unidades muestrales de los estratos; es decir, si ch es el coste por unidad de muestreo en el estrato h, el coste total de seleccin de las nh unidades muestrales en ese estrato ser chnh. Sumando los costes chnh para los L estratos tenemos el coste total de seleccin de la muestra estratificada.

Valor de la varianza mnima Una vez calculados los nh para afijacin ptima, vamos a ver cunto vale la varianza del estimador de la media y del total para este tipo de afijacin. Sin embargo, s variarn las varianzas de los estimadores. This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA. Home current Explore.

Words: 1, Pages: 5. Para obtener una evidencia comprobatoria, el auditor no esta obligado a examinar todas y cada una de las transacciones de la empresa, ya que mediante una muestra representativa, puede obtener la evidencia que requiere. Al aplicar el muestreo de la auditoria es de fundamental importancia tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Objetivo de la prueba 2. Unidad de muestreo 4. Errores y desviaciones 8. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.

Distribuciu00f3n Normal. Funciu00f3n de densidad. La distribuciu00f3n binomial. Esta distribuciu00f3n es frecuentemente utilizada en l Carlos alberto Pu00e9rezEl programa esta compuesto por la funciu00f3n principal raices y 9 subfunciones: Raices principal; Cuad